Korrelationen und Entdeckungen¶

Kandidaten¶

Die Engine bildet alle paarweisen Kombinationen aus aktivierten analytischen numerischen Metriken:

Boolean,
Status,
Skala,
Dauer,
Zahl,
virtuelle Ereignismetriken.

Freitext und Auswahlfelder werden nicht korreliert. Identische Reihen und Reihen ohne Varianz werden verworfen.

Zusätzlich zu Gleich-Tags-Paaren existieren gezielte Folgetagsregeln:

Signal heute	Signal am Folgetag
Sportdauer	Stress
Sportdauer	Stimmung

Spearman-Rangkorrelation¶

Für \(n\) vollständige Wertepaare \((x_i,y_i)\) werden zunächst die Ränge gebildet:

\[ R_i=\operatorname{rank}(x_i), \qquad S_i=\operatorname{rank}(y_i) \]

Bei gleichen Werten erhalten alle gebundenen Beobachtungen den mittleren Rang. Der Spearman-Koeffizient ist anschließend die Pearson-Korrelation dieser Rangfolgen:

\[ \rho_s= \frac{ \sum_{i=1}^{n}(R_i-\bar R)(S_i-\bar S) }{ \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(R_i-\bar R)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(S_i-\bar S)^2} } \]

Dabei sind \(\bar R\) und \(\bar S\) die Mittelwerte der beiden Rangfolgen. Es gilt \(-1\leq\rho_s\leq1\): Positive Werte beschreiben einen gleichgerichteten, negative Werte einen gegenläufigen monotonen Zusammenhang.

Die oft zitierte Kurzform

\[ \rho_s=1-\frac{6\sum_{i=1}^{n}d_i^2}{n(n^2-1)}, \qquad d_i=R_i-S_i \]

ist nur ohne Rangbindungen exakt. Da Steady gebundene Werte über mittlere Ränge behandelt, ist die allgemeine Korrelationsformel oben maßgeblich.

Signifikanznäherung¶

Aus \(\rho_s\) und der Zahl vollständiger Paare \(n\) wird eine t-Statistik mit \(n-2\) Freiheitsgraden gebildet:

\[ t=\rho_s\sqrt{\frac{n-2}{1-\rho_s^2}}, \qquad \nu=n-2 \]

Der zweiseitige p-Wert wird aus der Student-t-Verteilung bestimmt. Diese Prüfung bewertet die Vereinbarkeit des beobachteten Zusammenhangs mit der Nullhypothese \(\rho_s=0\); sie beweist keine Kausalität.

Mindestanforderungen und Mehrfachtests¶

Ein Ergebnis wird nur berücksichtigt, wenn:

mindestens 14 vollständige Wertepaare vorliegen,
der absolute Spearman-Koeffizient mindestens 0,25 beträgt,
der nach Benjamini-Hochberg korrigierte q-Wert höchstens 0,10 beträgt.

Für \(m\) gleichzeitig geprüfte Hypothesen werden die p-Werte aufsteigend sortiert, \(p_{(1)}\leq\dots\leq p_{(m)}\). Die korrigierten Werte lauten:

\[ q_{(i)}= \min\!\left( 1, \min_{j\geq i}\frac{m}{j}p_{(j)} \right) \]

Die Benjamini-Hochberg-Korrektur begrenzt die erwartete Fehlentdeckungsrate über die gleichzeitig getesteten Metrikpaare. Maximal 20 Entdeckungen werden nach absoluter Stärke und Stichprobengröße ausgegeben.

Unterhalb dieser strengen Entdeckungen zeigt Steady eine eigene Kategorie Tendenzen. Ein dort aufgeführtes Muster besitzt mindestens 20 vollständige Wertepaare, einen absoluten Spearman-Koeffizienten von mindestens 0,45 und einen korrigierten q-Wert von höchstens 0,30. Muster, die bereits als Entdeckung erscheinen, werden nicht zusätzlich als Tendenz wiederholt. Auch diese Liste ist auf 20 Einträge begrenzt.

Darstellung und Unsicherheit¶

Jede Entdeckung und Tendenz enthält:

Richtung und Stärke,
Zahl vollständiger Paare,
Zahl fehlender Paare,
Gleich- oder Folgetagsbezug,
Vergleich des unteren und oberen Drittels der X-Werte,
Evidenzstufe anhand der Paaranzahl,
ausdrücklichen Hinweis, dass Zusammenhang keine Ursache beweist.

Die Karte bleibt sichtbar, wenn keine belastbare Entdeckung gefunden wurde oder die Berechnung fehlschlägt; die UI zeigt dann einen passenden Leer- oder Fehlerzustand.